二次方程式 計算ツール
ax² + bx + c = 0 の係数 a・b・c を入れるだけで、解の公式と判別式を使って解をその場で計算します。異なる2つの実数解・重解・複素数解（虚数解）を自動で判定し、判別式や途中式も表示します。
つまり：この方程式にはx = 3 と x = 2という2つの答えがあります。どちらを代入しても式が0になります。
くわしい計算の内訳（参考）
| 係数 | a = 1, b = -5, c = 6 |
|---|---|
| 判別式 D（D = b² − 4ac で解の種類が決まる） | -5² − 4 × 1 × 6 ＝ 1 |
| 解の公式（x = (−b ± √D) ÷ 2a） | x ＝ ( + 5 ± √1 ) ÷ (2 × 1) |
| 解 | x = 3, 2 |
※ 計算結果は小数で表示する都合上、無理数（√を含む解）は四捨五入した近似値で表示されます。 分数や根号のままの厳密な形では表示しません。検算は各解を元の式に代入して確認してください。
解の種類の早見表（例）
判別式 D ＝ b² − 4ac の符号で、二次方程式の解の種類が決まります。 代表的な例での判別式・解の種類・解を並べました。
| 方程式 | 判別式 D | 解の種類 | 解 |
|---|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 異なる2つの実数解 | x = 3, 2 |
| x² − 4 = 0 | 16 | 異なる2つの実数解 | x = 2, -2 |
| x² − 2x + 1 = 0 | 0 | 重解 | x = 1 |
| x² + x + 1 = 0 | -3 | 複素数解 | x = -0.5 ± 0.866025i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 異なる2つの実数解 | x = 0.5, -2 |
※ √を含む解は四捨五入した近似値で表示しています。
二次方程式の解き方
二次方程式とは ax² + bx + c = 0（a≠0）の形の式です。 この x に当てはまる値を「解」と呼び、解の公式を使えば必ず求められます。
解の公式
解の公式は x ＝ ( −b ± √(b² − 4ac) ) ÷ 2a です。 係数 a・b・c を当てはめて計算するだけで解が出ます。± があるため、ふつうは解が2つ出てきます。
判別式で解の種類を見分ける
解の公式の √ の中身、つまり D ＝ b² − 4ac を判別式といいます。 このDの符号で解の種類が決まります。
- D > 0：異なる2つの実数解（解が2つ）
- D ＝ 0：重解（同じ解が重なり、実数解は1つ）
- D < 0：実数解はなく、共役な複素数解（虚数を含む解）が2つ
複素数解（虚数解）とは
判別式がマイナスのとき、√の中身が負になるため実数の解はありません。 このときは i（2乗すると −1 になる「虚数単位」）を使って、x ＝ p ± qi という形の複素数解になります。高校以降で学ぶ範囲です。
よくある質問
- 二次方程式の解の公式とは何ですか？
- ax²+bx+c=0（a≠0）の解は、x =（−b ± √(b²−4ac)）÷ 2a で求められます。これを「解の公式」と呼びます。√の中身（b²−4ac）を判別式といい、この符号で解の種類が決まります。本ツールはこの公式に係数を当てはめて自動計算します。
- 判別式（D）で何がわかりますか？
- 判別式 D = b²−4ac の符号で解の個数と種類が決まります。D>0なら異なる2つの実数解、D=0なら重解（実数解が1つ）、D<0なら実数解はなく共役な複素数解が2つになります。本ツールはDを計算して種類を自動判定します。
- 解が√（ルート）を含む場合、どう表示されますか？
- 本ツールは結果を小数で表示するため、√を含む無理数の解は四捨五入した近似値で表示されます。たとえば x=√2 は約1.414213と表示されます。分数や根号のままの厳密な形では表示しないため、厳密値が必要なときは手計算で確認してください。
- aに0を入れるとどうなりますか？
- a=0だとx²の項が消え、二次方程式ではなく一次方程式（bx+c=0）になります。解の公式の分母（2a）も0になり計算できないため、本ツールはa=0を「計算できない入力」として扱い、aに0以外の数を入れるよう案内します。
出典・計算の根拠
- 解の公式：x ＝ ( −b ± √(b²−4ac) ) ÷ 2a。中学〜高校数学で扱う二次方程式の標準的な解法（数学の定義式）。
- 判別式：D ＝ b² − 4ac。D>0 で異なる2実数解、D＝0 で重解、D<0 で複素数解という解の種類の判定も数学の定義による。
- 参考：二次方程式計算ツール（calculator.jp・https://calculator.jp/science/quadratic/）。本ツールは同等の解の公式・判別式に基づき、実数解・重解・複素数解を判定します。
※ √を含む無理数の解は四捨五入した近似値で表示します（厳密な分数・根号の形では表示しません）。 浮動小数の計算誤差により、ごくわずかな差が出る場合があります。検算は各解を元の式に代入して確認してください。