モンティホール問題 シミュレーター
「最初に選んだ扉を変えた方が当たりやすい」という、直感に反する有名な確率パズルを、 実際に何千回もシミュレーションして体感できるツールです。変えない場合と変える場合の勝率を並べて表示し、 扉の枚数を増やすと差がどう広がるかも試せます。
つまり：3枚の扉で実際に10,000回ためすと、最初の選択を変えなかった人は約33.1%しか当たらないのに、変えた人は約66.9%も当たります。 「変える」ほうが約2.0倍当たりやすい、というのがこの問題の答えです。
くわしい計算の内訳（参考）
| 戦略 | 当たった回数 | 勝率（実測） | 勝率（理論） |
|---|---|---|---|
| 変えない（stay） | 3,309 / 10,000 | 33.1% | 33.3% |
| 変える（switch） | 6,691 / 10,000 | 66.9% | 66.7% |
| 変える有利さ（理論値の倍率） | 約2.00倍 | ||
| 合計試行 | 10,000回 | ||
| 理論値の式 | 変えない＝1÷3、変える＝((3−1)÷3)×(1÷(3−2)) | ||
※ 乱数を使ったシミュレーション（実験）のため、試行回数が少ないと理論値からズレます。回数を増やすほど理論値（変えない 1/枚数・変える）に近づきます。 「もう一度ふる」で乱数を変えて再実験できます。司会者は必ずハズレの扉を1枚開ける、当たりは1枚だけ、という標準ルールを前提としています。
扉の枚数別「変えない／変える」勝率（理論値）
扉の枚数を変えたときの、変えない（stay）・変える（switch）それぞれの当たる確率の目安です。 枚数が増えるほど「変えない」が不利になり、変える有利さ（倍率）が大きくなります。
| 扉の枚数 | 変えない | 変える | 変える有利さ |
|---|---|---|---|
| 3枚 | 33.3% | 66.7% | 約2.0倍 |
| 4枚 | 25.0% | 37.5% | 約1.5倍 |
| 5枚 | 20.0% | 26.7% | 約1.3倍 |
| 10枚 | 10.0% | 11.3% | 約1.1倍 |
| 20枚 | 5.0% | 5.3% | 約1.1倍 |
| 100枚 | 1.0% | 1.0% | 約1.0倍 |
※ 理論値。司会者は必ずハズレの扉を1枚だけ開け、当たりは1枚という標準ルールを前提とした概算です。
そもそも「モンティホール問題」とは？
アメリカのクイズ番組「Let's Make a Deal」の司会者モンティ・ホールにちなんだ確率の問題です。3枚の扉のうち1枚だけが当たりで、あなたが1枚を選ぶと、司会者が残りからハズレの扉を1枚開けて見せます。 そして「最初の選択のままにするか、もう1枚に変えるか」を選べます。
直感と正解のズレ
扉が2枚に絞られたので「どちらも50%」と感じる人が多いのですが、正解は変えた方が約2倍当たりやすい（3枚なら変えない1/3・変える2/3）です。 かつて多くの数学者でさえ間違えたほど直感に反する問題として知られています。
なぜ変えると有利なのか
- 最初の1枚が当たりの確率は変わらない：3枚なら1/3。司会者が扉を開けてもこの確率は動きません。
- 残りの確率2/3が1枚に集まる：司会者がハズレを1枚開けたことで、残りの2/3が「変える先の扉」に集中します。
- 司会者は答えを知っている：必ずハズレを開けるという前提が成り立つときだけ、この有利さが生まれます。
扉を増やすと分かりやすい
100枚の扉で考えると直感的です。最初に1枚当てられる確率はわずか1%。 司会者が残り99枚のうちハズレを98枚も開けてくれた後、最後に残った扉に変えると、 「最初に外していた99%」がその扉に集まります。変えた方が圧倒的に有利、と腑に落ちやすくなります。
よくある質問
- モンティホール問題とは何ですか？
- 3枚の扉のうち1枚だけ当たり（賞品）があり、あなたが1枚選ぶと、司会者が残りからハズレの扉を1枚開けて見せます。そのうえで「最初の選択のままにするか、もう1枚に変えるか」を選べる、という確率のパズルです。直感では当たる確率は半々（50%）に思えますが、実際は『変えた方が約2倍当たりやすい』のが正解で、多くの人が間違える有名な問題です。
- なぜ「変えた方が当たりやすい」のですか？
- 最初に選んだ1枚が当たりである確率は3枚なら1/3で、これは司会者が扉を開けても変わりません。残りの2枚の合計の確率2/3は、司会者がハズレを1枚開けたことで『変える先の1枚』に集中します。つまり変えると2/3で当たります。最初の選択は1/3、変えると2/3、という非対称が答えです。
- シミュレーションの結果が理論値と少しズレるのはなぜ？
- このツールは乱数を使って実際に試行をくり返す『実験』なので、回数が少ないとサイコロを数回振ったときのように偏りが出ます。試行回数を1万回・10万回と増やすほど、実測の勝率は理論値（変えない1/3、変える2/3）に近づきます。「もう一度ふる」を押すと乱数を変えて再実験できます。
- 扉の枚数を増やすとどうなりますか？
- 扉を増やすほど『最初の1枚が当たり』の確率が下がるため、変えないと当たりにくくなります。たとえば100枚なら、最初に当てられる確率はわずか1%。司会者がハズレを1枚開けた後に変えると、確率はおよそ1/98に分配されますが、それでも変えない（1%）よりは有利です。本ツールでは枚数を3〜100枚まで変えて比べられます。
出典・計算の根拠
- モンティホール問題（Monty Hall problem）＝条件付き確率の古典的題材。司会者が必ずハズレの扉を1枚開ける標準ルールを前提とする。
- 理論値の式：変えない勝率＝1÷（扉の枚数）、変える勝率＝((枚数−1)÷枚数)×(1÷(枚数−2))。3枚のとき変えない1/3・変える2/3。
- 本ツールの実測値は、xorshift法による疑似乱数で当たり扉と最初の選択をランダムに決め、指定回数くり返して集計したシミュレーション結果。
※ 実測値は乱数を用いたシミュレーションの概算で、試行回数が少ないと理論値からズレます。回数を増やすほど理論値に収束します。